Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Từ phương trình thứ nhất:
44a x 32b = 20009
Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
(2^2 x 11a) x (2^5 x 2b) = 20009
(2^7 x 11a x 2b) = 20009

Vì 20009 không chia hết cho 2, nên 2^7 x 11a x 2b cũng không chia hết cho 2.

Từ phương trình thứ hai:
35a + 65b = 34244
Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
5(7a + 13b) = 34244

Vì 34244 chia hết cho 5, nên 7a + 13b cũng chia hết cho 5.

Tuy nhiên, không có cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vì vậy, không tồn tại hai số tự nhiên a và b thỏa mãn hệ phương trình đã cho.