Câu 13
(x^2 - 7x + 10)(x^2 - x) = 0
<=> (x^2 - 2x - 5x + 10).x(x - 1) = 0
<=> [x.(x - 2) - 5.(x - 2)] . x(x - 1) = 0
<=> (x - 5)(x - 2).x.(x - 1) = 0
<=> x =5 hoặc x = 2 hoặc x = 0 hoặc x = 1
A = {0; 1; 2; 5}
B = {2; 3; 4}
A \ B = {0; 1; 5}
Tập con là: 8

Câu 12: Cho hai tập hợp A = {r ∈ ℝ | r < 3} và B = {x ∈ ℝ | x^3}. Ta cần tìm giá trị của m để A ∩ B = ∅ (không có phần tử chung)..

Với x = 0, ta có 0^3 = 0, không thỏa mãn điều kiện x ∈ A (vì 0 không nhỏ hơn 3). Vì vậy, x = 0 không thuộc tập hợp A.

Với x = 1, ta có 1^3 = 1, không thỏa mãn điều kiện x ∈ A (vì 1 không nhỏ hơn 3). Vì vậy, x = 1 không thuộc tập hợp A.

Với x = 2, ta có 2^3 = 8, thỏa mãn điều kiện x ∈ A (vì 8 nhỏ hơn 3). Vì vậy, x = 2 thuộc tập hợp A.

Với x = 3, ta có 3^3 = 27, không thỏa mãn điều kiện x ∈ A (vì 27 không nhỏ hơn 3). Vì vậy, x = 3 không thuộc tập hợp A.

Với x > 3, ta có x^3 > 3^3 = 27, không thỏa mãn điều kiện x ∈ A (vì x^3 không nhỏ hơn 3). Vì vậy, không có phần tử nào trong tập hợp B thuộc tập hợp A.

Do đó, A ∩ B = ∅ (không có phần tử chung) cho mọi giá trị của m.

Vậy đáp án là C. m = 3.

Câu 13: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | (r' – 7x + 10)(x − x) = 0} và B = {r ∈ ℕ | 5 < 2x + 3m − 2}. Ta cần tìm tất cả các số thực m để (A ∪ B) = ℝ.

Để tìm các số thực m, ta cần xét các phần tử trong tập hợp ℝ. Với mỗi phần tử r ∈ ℝ, ta cần kiểm tra xem r có thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B hay không.

Với r = 0, ta có (r' – 7x + 10)(x − x) = 0, không thỏa mãn điều kiện r ∈ A (vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình). Vì vậy, r = 0 không thuộc tập hợp A.

Với r = 1, ta có (r' – 7x + 10)(x − x) = 0, không thỏa mãn điều kiện r ∈ A (vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình). Vì vậy, r = 1 không thuộc tập hợp A.

Với r = 2, ta có (r' – 7x + 10)(x − x) = 0, không thỏa mãn điều kiện r ∈ A (vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình). Vì vậy, r = 2 không thuộc tập hợp A.

Với r = 3, ta có (r' – 7x + 10)(x − x) = 0, không thỏa mãn điều kiện r ∈ A (vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình). Vì vậy, r = 3 không thuộc tập hợp A.

Với r > 3, ta có (r' – 7x + 10)(x − x) = 0, không thỏa mãn điều kiện r ∈ A (vì không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình). Vì vậy, không có phần tử nào trong tập hợp ℝ thuộc tập hợp A.

Với r = 5, ta có 5 < 2x + 3m − 2, không thỏa mãn điều kiện r ∈ B (vì không có giá trị x và m nào thỏa mãn bất đẳng thức). Vì vậy, r = 5 không thuộc tập hợp B.

Với r > 5, ta có 5 < 2x + 3m − 2, thỏa mãn điều kiện r ∈ B (vì tồn tại giá trị x và m thỏa mãn bất đẳng thức). Vì vậy, tất cả các số thực m > 5 đều thuộc tập hợp B.

Do đó, để (A ∪ B) = ℝ, ta cần m > 5.

Vậy đáp án là D. m > 5.