Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số 2:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số.
- a là số hạng đầu tiên của dãy.
- r là công bội của dãy.
- n là số lượng số hạng trong dãy.

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có:

S = (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100) = 2 * (2^100 - 1) / (2 - 1) = 2 * (2^100 - 1)

Với phương trình đã cho:

(2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100) * x = 2^108 - 2^3

Thay S vào phương trình, ta có:

2 * (2^100 - 1) * x = 2^108 - 2^3

Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được:

(2^100 - 1) * x = 2^107 - 2^2

Tiếp theo, chia cả hai vế của phương trình cho (2^100 - 1), ta có:

x = (2^107 - 2^2) / (2^100 - 1)

Để tính giá trị của x, ta sẽ sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.