a. Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Từ phương trình thứ nhất: (x+1)(y+1) = 12
Ta có thể viết lại phương trình này thành: xy + x + y + 1 = 12
⇒ xy + x + y = 11 (1)

Từ phương trình thứ hai: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 12
Mở ngoặc và rút gọn, ta được: x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 12
⇒ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 10 = 0 (2)

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thay thế (1) vào (2):
x^2 + y^2 - 2x - 2y - 10 = 0
⇒ (xy + x + y) - 2x - 2y - 10 = 0
⇒ xy - x - y - 10 = 0 (3)

Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (3):
xy + x + y = 11 (1)
xy - x - y - 10 = 0 (3)

Cộng hai phương trình này lại với nhau, ta được:
2xy - 10 = 11
⇒ 2xy = 21
⇒ xy = 21/2

Tiếp theo, ta sẽ thay giá trị xy = 21/2 vào phương trình (1):
21/2 + x + y = 11
⇒ x + y = 11 - 21/2
⇒ x + y = 11/2

Vậy, ta đã tìm được giá trị của x + y và xy.