√(2x-1) <= 8-2x

Để giải các bất đẳng thức căn, ta cần thực hiện các bước sau:

1) Bình phương cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ dấu căn.
2) Giải phương trình tương ứng.
3) Kiểm tra các giá trị tìm được để xác định điều kiện thỏa mãn.

Bây giờ chúng ta sẽ giải từng bất đẳng thức một:

1) √(2x-1) <= 8-2x

Bình phương cả hai vế:

2x - 1 <= (8-2x)^2
2x - 1 <= 64 - 32x + 4x^2
4x^2 - 34x + 65 >= 0

Giải phương trình tương ứng:

(2x-13)(2x-5) >= 0

Điều kiện thỏa mãn:

2x-13 >= 0 và 2x-5 >= 0
x >= 13/2 và x >= 5/2

Vậy, x thuộc [13/2, +∞).

2) √[(x+1)(4-x)] > x-2

Bình phương cả hai vế:

(x+1)(4-x) > (x-2)^2
4 - x^2 - x + 4x > x^2 - 4x + 4
2x^2 - 9x > 0

Giải phương trình tương ứng:

x(2x-9) > 0

Điều kiện thỏa mãn:

x > 0 và 2x-9 > 0
x > 0 và x > 9/2

Vậy, x thuộc (9/2, +∞).

3) √(x-2x^2+1) > 1-x

Bình phương cả hai vế:

x - 2x^2 + 1 > (1-x)^2
x - 2x^2 + 1 > 1 - 2x + x^2
3x^2 - 3x > 0

Giải phương trình tương ứng:

3x(x-1) > 0

Điều kiện thỏa mãn:

x > 0 và x-1 > 0
x > 0 và x > 1

Vậy, x thuộc (1, +∞).

Tiếp tục với các bất đẳng thức còn lại.