a) Ta có:
- Điểm E là điểm đối xứng của D qua điểm A, nên AE = AD.
- Điểm E là điểm đối xứng của D qua điểm A, nên $\angle AED = \angle ADE = \angle ADC$.
- Ta có $\angle AED = \angle ADC$, nên tam giác AED và tam giác ADC có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
- Vậy, ta có $\frac{AE}{AD} = \frac{AD}{AC}$ (theo định lí đồng dạng tam giác).
- Từ đó suy ra $AE \cdot AC = AD^2$.
- Nhưng hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên $AC = BD = \frac{1}{2}AD$.
- Thay vào biểu thức trên, ta có $AE \cdot \frac{1}{2}AD = AD^2$.
- Từ đó suy ra $AE = 2AD$.
- Như vậy, ta có AE = AD và AE = 2AD, nên AE = AD = 2AD.
- Vậy, ta có AE = AD = DE = EC.
- Do đó, AEBC là hình bình hành.

b) Ta có:
- Điểm F là điểm đối xứng của D qua C, nên CF = CD.
- Điểm F là điểm đối xứng của D qua C, nên $\angle CFD = \angle CDF = \angle CAD$.
- Ta có $\angle CFD = \angle CAD$, nên tam giác CFD và tam giác CAD có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
- Vậy, ta có $\frac{CF}{CD} = \frac{CD}{CA}$ (theo định lí đồng dạng tam giác).
- Từ đó suy ra $CF \cdot CA = CD^2$.
- Nhưng hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên $AC = BD = \frac{1}{2}CD$.
- Thay vào biểu thức trên, ta có $CF \cdot \frac{1}{2}CD = CD^2$.
- Từ đó suy ra $CF = 2CD$.
- Như vậy, ta có CF = CD và CF = 2CD, nên CF = CD = DF = AD.
- Do đó, ABFC là hình bình hành.

Từ a) và b), ta suy ra góc BAC = góc EFD.