Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử chung của các đa thức trên.

1. Phân tích đa thức x³ - 2x - y³ + 2y:
Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử chung.

2. Phân tích đa thức x² - 3xz - 2x + 6z:
Đa thức này có thể phân tích thành nhân tử chung bằng cách nhóm các thành phần có chung nhân tử:
x² - 3xz - 2x + 6z = x(x - 3z) - 2(x - 3z) = (x - 3z)(x - 2)

3. Phân tích đa thức x² - 6x + 9 - 4y²:
Đa thức này có thể phân tích thành nhân tử chung bằng cách sử dụng công thức khai triển (a - b)² = a² - 2ab + b²:
x² - 6x + 9 - 4y² = (x - 3)² - 4y² = (x - 3)² - (2y)² = (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)

Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử là:
x³ - 2x - y³ + 2y
x² - 3xz - 2x + 6z
x² - 6x + 9 - 4y²
= (x - 3z)(x - 2) + (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)