Chứng minh quãng đường đi được bằng diện tích hình thang

Để chứng minh quãng đường đi được bằng diện tích hình thang, ta có thể sử dụng phương pháp tích phân.

Giả sử ta có một đường cong được biểu diễn bởi phương trình y = f(x) trên đoạn [a, b]. Ta chia đoạn này thành n đoạn con bằng nhau với độ dài Δx = (b - a) / n. Khi đó, ta có các điểm x0, x1, x2, ..., xn-1, xn trên đoạn [a, b] với x0 = a, xn = b và xi = a + iΔx.

Khi đó, đoạn thẳng nối hai điểm (xi, f(xi)) và (xi+1, f(xi+1)) sẽ tạo thành một hình thang có diện tích là:

A = (f(xi) + f(xi+1)) * Δx / 2

Tổng diện tích của tất cả các hình thang này sẽ xấp xỉ quãng đường đi được trên đoạn [a, b]. Khi n tiến đến vô cùng, tổng diện tích này sẽ tiến gần đến quãng đường đi thực tế.

Tổng diện tích của tất cả các hình thang có thể được tính bằng công thức:

S = Σ[(f(xi) + f(xi+1)) * Δx / 2] từ i = 0 đến n-1

Khi n tiến đến vô cùng, tổng này sẽ tiến gần đến quãng đường đi thực tế.