Gọi cạnh AB = x cm và cạnh AC = y cm.

Theo đề bài, ta có hệ thức:
x^2 + y^2 = (x + 4)^2 + y^2 + 52

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
x^2 + y^2 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 52

Simplifying the equation, we get:
8x = 68

Suy ra:
x = 8.5

Thay x vào phương trình ban đầu, ta có:
(8.5)^2 + y^2 = (8.5 + 4)^2 + y^2 + 52

Simplifying the equation, we get:
y^2 = 52

Suy ra:
y = √52 = 2√13

Vậy diện tích tam giác ABC là:
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 8.5 * 2√13 = 8.5√13 cm^2