Để so sánh A = 1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰⁰ và 2²⁰¹, ta cần tính giá trị của cả hai biểu thức.

Đầu tiên, ta tính giá trị của A:
A = 1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰⁰

Đây là một dãy số hình học với công bội là 7. Ta có công thức tổng của dãy số hình học:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
S là tổng của dãy số hình học
a là số hạng đầu tiên của dãy (trong trường hợp này là 1)
r là công bội của dãy (trong trường hợp này là 7)
n là số lượng số hạng trong dãy (trong trường hợp này là 100)

Áp dụng công thức trên, ta có:
A = 1 * (7¹⁰⁰ - 1) / (7 - 1)
= (7¹⁰⁰ - 1) / 6

Tiếp theo, ta tính giá trị của 2²⁰¹:
2²⁰¹ = 2 * 2²⁰⁰
= 2 * (2²)⁵⁰
= 2 * 4⁵⁰

Vậy, để so sánh A và 2²⁰¹, ta cần tính giá trị của A và 2²⁰¹.