a) Xét ΔOAD và ΔOMD vuông tại A và M có:

+ OD chung

+ OA = OM

=> ΔOAD = ΔOMD (ch-cgv)

=> AD = MD

Tương tự ta chứng minh được ΔOBC = ΔOMC

=> BC = MC

=> AD+BC = MD +MC = CD

d)

Gọi H là trung điểm CD

Do tam giác CDO vuông tại O nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và CD là đường kính

Lại có ADCB là hình thang vuông (2 đáy AD; BC)

OH là đường trung bình của hình thang

=> OH // AD//BC

=> OH vuông góc AB

Hay AB vuông góc OH tại O

=> AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD