Để phân tích biểu thức đã thức thành nhân tử, ta sử dụng hằng đẳng thức:

1) (a - 5b)^2 - (2a + 5b)^2
= [(a - 5b) + (2a + 5b)][(a - 5b) - (2a + 5b)]
= [3a - 3b][-a - 10b]
= -3(a - b)(a + 10b)

2) 27 + (x - 2)^3
= 27 + (x - 2)(x - 2)(x - 2)
= 27 + (x - 2)^2(x - 2)
= 27 + (x^2 - 4x + 4)(x - 2)
= 27 + x^3 - 6x^2 + 12x - 8
= x^3 - 6x^2 + 12x + 19

3) 27 - (x + 5)^3
= 27 - (x + 5)(x + 5)(x + 5)
= 27 - (x + 5)^2(x + 5)
= 27 - (x^2 + 10x + 25)(x + 5)
= 27 - x^3 - 15x^2 - 75x - 125
= -x^3 - 15x^2 - 75x - 98

4) (5 - x)^3 - (x - 2)^3
= (5 - x)(5 - x)(5 - x) - (x - 2)(x - 2)(x - 2)
= (5 - x)^2(5 - x) - (x^2 - 4x + 4)(x - 2)
= (25 - 10x + x^2)(5 - x) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8)
= (25 - 10x + x^2)(5 - x) - x^3 + 6x^2 - 12x + 8
= 125 - 50x + 5x^2 - 25x + 10x^2 - x^3 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8
= -2x^3 + 21x^2 - 87x + 133

Vậy, các biểu thức đã thức đã được phân tích thành nhân tử.