Để tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 chia hết cho a và 600 chia hết cho a, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 480 và 600.

Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số này.

Bước 1: Ta chia 600 cho 480 và lấy phần dư. 600 = 480 * 1 + 120.
Bước 2: Ta chia 480 cho 120 và lấy phần dư. 480 = 120 * 4 + 0.

Vì phần dư cuối cùng là 0, nên ước chung lớn nhất của 480 và 600 là 120.

Vậy, số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 chia hết cho a và 600 chia hết cho a là 120.