Tìm x thuộc Z để biểu thức có giá trị là số nguyên

Để tìm x thuộc Z sao cho biểu thức (-x^3 - x)/(x^2 - 2) có giá trị là số nguyên, ta cần xác định điều kiện để tử số chia hết cho mẫu số.

Điều kiện để tử số chia hết cho mẫu số là (-x^3 - x) chia hết cho (x^2 - 2).

Ta có thể sử dụng định lý chia dư để giải bài toán này.

Theo định lý chia dư, một đa thức f(x) chia hết cho một đa thức g(x) khi và chỉ khi f(c) chia hết cho g(c), trong đó c là một số nguyên bất kỳ.

Áp dụng định lý chia dư vào bài toán này, ta có:

(-x^3 - x) chia hết cho (x^2 - 2) khi và chỉ khi (-x^3 - x) chia hết cho (x^2 - 2) tại x = c.

Để tìm giá trị của c, ta thử các giá trị nguyên từ -10 đến 10 và kiểm tra xem (-x^3 - x) chia hết cho (x^2 - 2) tại giá trị đó.

Kết quả là không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện này.