Để chứng minh 1) BC = AD, ta sẽ sử dụng định lí cùng cạnh của tam giác đều.

Vì góc BAx = góc ABy = 120 độ, nên tam giác ABy và BAx là tam giác đều. Khi đó, ta có AB = Ax = By.

Vì AC = BD và AB = Ax = By, nên ta có AC = AB = BD.

Do đó, tam giác ABC và tam giác ABD là tam giác cân cùng cạnh, nên ta có BC = AD.

Để chứng minh 2) góc BCD = góc ADC, ta sẽ sử dụng định lí góc bù.

Vì góc BAx = góc ABy = 120 độ, nên góc xBy = 180 - 120 = 60 độ.

Vì AC = BD và AB = Ax = By, nên tam giác ABC và tam giác ABD là tam giác cân cùng cạnh.

Vì vậy, góc BAC = góc BCA và góc ABD = góc ADB.

Do đó, góc BCD = góc BCA + góc ABD = góc BAC + góc ADB = góc ADC.

Vậy ta đã chứng minh được 2) góc BCD = góc ADC.