Để xác định hệ số a và b, ta sử dụng hai điểm đã cho để tạo thành hệ phương trình:

Điểm m(3,5): 5 = 3a + b
Điểm n(-1,-7): -7 = -a + b

Giải hệ phương trình này, ta có:

5 = 3a + b
-7 = -a + b

Thêm cả hai phương trình lại, ta có:

-2 = 2a

Vậy, a = -1.

Thay a = -1 vào một trong hai phương trình ban đầu, ta có:

5 = 3(-1) + b
5 = -3 + b
b = 8

Vậy, hệ số a = -1 và hệ số b = 8.

Để tìm giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ, ta thay x = 0 vào phương trình y = ax + b để tìm giao điểm với trục tung:

y = -1(0) + 8
y = 8

Vậy, giao điểm với trục tung là (0,8).

Thay y = 0 vào phương trình y = ax + b để tìm giao điểm với trục hoành:

0 = -1x + 8
x = 8

Vậy, giao điểm với trục hoành là (8,0).

Vậy, đường thẳng y = -x + 8 đi qua hai điểm m(3,5) và n(-1,-7) và có giao điểm với trục tung là (0,8) và giao điểm với trục hoành là (8,0).