Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và M là trung điểm của BC

Để chứng minh AM vuông góc EF, ta sẽ sử dụng định lí góc nội tiếp.

Gọi O là giao điểm của AH và EF. Ta cần chứng minh góc AOF = góc AMB.

Ta có:
- Góc AOH = 90 độ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
- Góc AHE = 90 độ (do HE vuông góc AB)
- Góc AHF = 90 độ (do HF vuông góc AC)

Do đó, tứ giác AOHF là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O).

Áp dụng định lí góc nội tiếp, ta có:
- Góc AOF = góc AHF (cùng nằm trên cung AF)
- Góc AHF = góc AMB (cùng nằm trên cung HF)

Vậy, góc AOF = góc AMB, từ đó suy ra AM vuông góc EF.

Vậy, ta đã chứng minh được AM vuông góc EF.