Để chứng minh a) ∆BMC vuông, ta cần chứng minh góc BMC bằng góc B.

Vì AB//CD, ta có góc BCD = góc B. (1)
Vì M là trung điểm của AD, ta có góc CDM = góc MDC. (2)

Từ (1) và (2), ta có góc BMC = góc BCD + góc CDM = góc B + góc MDC = góc B + góc CDB.

Vì góc BCD = góc CDB (do AB//CD), nên góc BMC = góc B + góc CDB = góc B + góc B = 2góc B.

Vậy, ∆BMC vuông.

Để chứng minh b) BC = AB + CD, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vì AB//CD và AM = MD (do M là trung điểm của AD), ta có tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy, BC = AB + CD.

Tóm lại, a) ∆BMC vuông và b) BC = AB + CD.