Chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp góc A của hai tam giác ADB và ADC tiếp xúc nhau

Để chứng minh đường tròn bàng tiếp góc A của hai tam giác ADB và ADC tiếp xúc nhau, ta cần chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với cả hai tam giác ADB và ADC.

Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Ta cần chứng minh rằng đường tròn (O) tiếp xúc với cả hai tam giác ADB và ADC.

Ta có:
∠ADB = ∠ABC (cùng nằm ở cùng một cung AB)
∠ADC = ∠ACB (cùng nằm ở cùng một cung AC)

Vì ∠ABC = ∠ACB, nên ta có:
∠ADB = ∠ADC

Do đó, hai tam giác ADB và ADC có cùng một góc ở đỉnh, nên chúng có cùng một đường tiếp tuyến tại điểm D.

Vậy, đường tròn bàng tiếp góc A của hai tam giác ADB và ADC tiếp xúc nhau.