a) vì E thuộc tia đối của AB nên => A là trung điểm BE (1)
  lại có BAC =90 =>CA ⊥AB hay CA⊥BE(2)
 từ 1 và 2 => tam giác BEC cân tại C( do có trung tuyến đồng thời là đường cao)
          khi đó AC cũng đồng thời là phân giác của góc BCE
b) vì BM và CA là 2 đường cao của tam giác BCE và chúng cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác BEC
   => EI ⊥ BC mà IP ⊥BC(gt)
  nên E,I,p thẳng hàng và EP vuông góc BC
   xét tam giác BME và tam giác EPB có 
              góc BME==EPB(=90)
              cạnh BE chung
              MEB=PBE( tam giác BCE cân tại C)
   => tam giác BME=EPB (ch-gv)
  => EM= BP
lại có CB=CE ( tam giác BCE cân tại C)
nên =>CB-BP=CE-EM
hay CP=CM ( ĐPCM 1)
=> tam giác CMP cân tại C
ta thấy tam giác CBE cân tại C và tam giác CPM cân tại C
   mà M∈Ce và P ∈CB
 nên =>CPM=CMP=CEB=CBE
       => PM//EB => PMEB  là thình thang 
    mà CEB=CBE ( 2 góc đáy)=> PMEB là hình thang cân
c)