Để giải phương trình này, ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x < -4
Trong trường hợp này, ta có:
|x-2| = -(x-2) = -x+2
|x-3| = -(x-3) = -x+3
|x+4| = -(x+4) = -x-4
Vậy phương trình trở thành:
(-x+2) + (-x+3) + (-x-4) = 2
-3x + 1 = 2
-3x = 1
x = -1/3
Tuy nhiên, x < -4, nên x = -1/3 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: -4 ≤ x < 2
Trong trường hợp này, ta có:
|x-2| = -(x-2) = -x+2
|x-3| = -(x-3) = -x+3
|x+4| = x+4
Vậy phương trình trở thành:
(-x+2) + (-x+3) + (x+4) = 2
-x + 9 = 2
-x = -7
x = 7
Tuy nhiên, -4 ≤ x < 2, nên x = 7 không thỏa mãn.

Trường hợp 3: 2 ≤ x < 3
Trong trường hợp này, ta có:
|x-2| = x-2
|x-3| = -(x-3) = -x+3
|x+4| = x+4
Vậy phương trình trở thành:
(x-2) + (-x+3) + (x+4) = 2
5 = 2
Phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 4: x ≥ 3
Trong trường hợp này, ta có:
|x-2| = x-2
|x-3| = x-3
|x+4| = x+4
Vậy phương trình trở thành:
(x-2) + (x-3) + (x+4) = 2
3x - 1 = 2
3x = 3
x = 1

Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1.