Gọi x là khối lượng của cam (kg) và y là khối lượng của quýt (kg).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 15 (1) (tổng khối lượng của cam và quýt là 15kg)
40,000x + 25,000y = 450,000 (2) (tổng số tiền cô giáo phải trả là 450,000đ)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thế.

Phương pháp đại số:
Từ phương trình (1), ta có x = 15 - y.
Thay x vào phương trình (2), ta được:
40,000(15 - y) + 25,000y = 450,000
600,000 - 40,000y + 25,000y = 450,000
-15,000y = -150,000
y = 10

Thay y = 10 vào phương trình (1), ta được x = 15 - 10 = 5.

Vậy, khối lượng của cam là 5kg và khối lượng của quýt là 10kg.