Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M trung điểm HC. Chứng minh DM vuông góc BM

Để chứng minh DM vuông góc BM, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.

Gọi E là hình chiếu của B lên AC. Ta cần chứng minh tam giác DEM đồng dạng với tam giác BEM.

Ta có:
- Tam giác ABC và tam giác DCE là đồng dạng với tỉ số 1:2 (vì CD = 2AB và góc vuông chung tại C).
- Tam giác AHC và tam giác DMC là đồng dạng với tỉ số 1:2 (vì M là trung điểm HC).

Do đó, ta có:
DE/BE = DC/BC = 2/1
DM/BM = HC/BC = 2/1

Vậy ta có DE/BE = DM/BM, từ đó suy ra tam giác DEM đồng dạng với tam giác BEM.

Vì hai tam giác DEM và BEM đồng dạng, nên ta có góc DEM = góc BEM.

Nhưng góc BEM là góc vuông (do BM vuông góc với AC), nên góc DEM cũng là góc vuông.

Vậy ta đã chứng minh được DM vuông góc BM.