Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính tỷ lệ làm việc của các vòi nước.

Gọi x là tỷ lệ làm việc của vòi thứ nhất (tức là vòi thứ nhất mở trong 1 giờ, vòi thứ hai mở trong x giờ).
Tỷ lệ làm việc của vòi thứ hai là 1 (tức là vòi thứ nhất mở trong 1 giờ, vòi thứ hai mở trong 1 giờ).

Theo đề bài, ta có:
1/x + 1 = 1/3 (mở vòi thứ nhất trong 1 giờ, vòi thứ hai mở trong x giờ thì bể đầy sau 3 giờ)
1 + 1 = 1/(4.5) (mở vòi thứ nhất trong 1 giờ, vòi thứ hai mở trong 1 giờ thì bể đầy sau 4 giờ 30 phút)

Giải hệ phương trình này, ta có:
1/x = 1/3 - 1 = 2/3
1/x = 1/(4.5) - 1 = 1/4.5 - 1 = 1/4.5 - 4.5/4.5 = (1 - 4.5)/4.5 = -3.5/4.5

Từ đó, ta có:
2/3 = -3.5/4.5
2/3 * 4.5 = -3.5
3 * 2 = -3.5 * 4.5
6 = -15.75

Phương trình trên không có nghiệm, vì vậy không có thời gian nào để bể đầy được khi mở cả hai vòi nước.