Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD

Để chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó là đường trung bình và đường cao của tam giác ABC.

Gọi F là giao điểm của đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua D song song với AB.

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt BC tại trung điểm M của BC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì đường thẳng qua A song song với BC, nên theo tính chất của đường song song, ta có AM song song với EF.

Vì đường thẳng qua D song song với AB, nên theo tính chất của đường song song, ta có DF song song với AE.

Do đó, tứ giác AEFD là hình bình hành.

Vì AEFD là hình bình hành, nên đường chéo EF chia tứ giác AECD thành hai tam giác đồng dạng với tam giác ABC.

Vì đường chéo EF chia tứ giác AECD thành hai tam giác đồng dạng với tam giác ABC, nên tứ giác AECD là hình chữ nhật.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AECD là hình chữ nhật.