Tính độ dài đoạn AB

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí về tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Gọi M là trung điểm của đoạn OI. Ta có OM = OI/2 = 20/2 = 10.

Gọi N là giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (O, 5). Ta có ON = 5.

Do đó, MN = OM - ON = 10 - 5 = 5.

Gọi P là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn (O, 10). Ta có OP = 10.

Theo định lí về tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ta có MP ⊥ OP và NP ⊥ OP.

Vì MN là đường trung trực của đoạn OP, nên ta có MP = NP = MN/2 = 5/2 = 2.5.

Do đó, AP = AB/2 = 2.5.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác OAP, ta có:

OA^2 = OP^2 - AP^2 = 10^2 - 2.5^2 = 100 - 6.25 = 93.75.

Vậy OA = √93.75 = 9.6875.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác OAB, ta có:

AB^2 = OA^2 + AP^2 = 9.6875^2 + 2.5^2 = 93.75 + 6.25 = 100.

Vậy AB = √100 = 10.

Độ dài đoạn AB là 10.