a) Để 2n + 5 chia hết cho n + 1, ta có thể sử dụng định lý chia dư của Euclid. Theo định lý này, nếu một số a chia hết cho số b, thì a - kb cũng chia hết cho b, với k là một số nguyên bất kỳ.

Áp dụng định lý chia dư vào bài toán này, ta có:
2n + 5 - 2(n + 1) = 3
Vậy, để 2n + 5 chia hết cho n + 1, ta cần 3 chia hết cho n + 1.

Suy ra, n + 1 có thể là 1, 3 hoặc -3. Từ đó, ta có các giá trị của n là:
n + 1 = 1 => n = 0
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = -4

Vậy, các giá trị của n thỏa mãn là 0, 2 và -4.

b) Để phân số (18n + 3) / (21n + 7) có thể rút gọn được, ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Áp dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất, ta có:
(18n + 3) / (21n + 7) = (3(6n + 1)) / (7(3n + 1))

Ta thấy 6n + 1 và 3n + 1 không có ước chung lớn nhất nào khác 1. Vậy, phân số không thể rút gọn được với mọi giá trị của n.