Để chứng minh tam giác NKQ cân, ta cần chứng minh NK = NQ.

Vì MN || PQ, ta có các góc tương đương:
∠MNP = ∠NQP (góc đối)
∠NMQ = ∠NQP (góc đồng quy)

Vì MP = NQ, ta có:
∠MPN = ∠NMQ (góc đồng quy)

Do đó, ta có:
∠MNP = ∠MPN = ∠NMQ = ∠NQP

Vậy tam giác NKQ cân.

Để chứng minh tam giác MPQ = tam giác NQP, ta cần chứng minh ∠MPQ = ∠NQP.

Vì MN || PQ, ta có các góc tương đương:
∠MNP = ∠NQP (góc đối)
∠MPQ = ∠NQP (góc đồng quy)

Vì MP = NQ, ta có:
∠MPN = ∠NMQ (góc đồng quy)

Do đó, ta có:
∠MPQ = ∠MPN = ∠NMQ = ∠NQP

Vậy tam giác MPQ = tam giác NQP.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác NKQ cân và tam giác MPQ = tam giác NQP.