Bài 1:
a. Tam giác AHC vuông tại H đường cao HE có: 1/ah^2 + 1/ac^2 = 1/he^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> 1/4^2 + 1/3^2 = 1/he^2 => he = 12/5
b. Tam giác AHB vuông tại H đường cao HF có: AF.AB = AH^2 không đổi (hệ thức lượng trong tam giác vuông) => AF.AB không đổi
c. Ta có: AF.AB = AH^2 (cmt); AE.AC = AH^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) => AF.AB = AE.AC => AF/AE = AC/AB
Tam giác AEF và tam giác ABC có: AF/AE = AC/AB (cmt), góc A chung => Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
d. Ta có góc AFE = góc IFB (đối đỉnh)
góc AFE = góc ACB (tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC)
=> IFB = ACB
Tam giác IFB và tam giác ICE có: IFB = ACB (cmt); góc I chung
=> Tam giác IFB đồng dạng tam giác ICE
=> IF/IC = IB/IE => IF.IE = IB.IC