A. Tính các góc của hình thang ABCD:
- Vì đường chéo BD vuông góc với cạnh BC, nên góc BDC là góc vuông.
- Vì đường chéo DB là phân giác của góc ADC, nên góc BDA = góc CDA.
- Vì AB = CD, nên góc ABD = góc CDB.
- Vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ, ta có:
góc BDA + góc BDC + góc CDB + góc ABD + góc CDA = 180 độ
góc BDA + 90 độ + góc CDB + góc ABD + góc BDA = 180 độ
2góc BDA + góc CDB + góc ABD + 90 độ = 180 độ
2góc BDA + góc CDB + góc ABD = 90 độ

Vì góc BDA = góc CDA (đường chéo DB là phân giác của góc ADC), nên ta có:
2góc BDA + góc CDB + góc ABD = 90 độ
2góc BDA + góc BDA + góc ABD = 90 độ
3góc BDA + góc ABD = 90 độ
4góc BDA = 90 độ
góc BDA = 22.5 độ

Vậy các góc của hình thang ABCD là:
góc BDA = 22.5 độ
góc BDC = 90 độ
góc CDB = 67.5 độ
góc ABD = 67.5 độ
góc CDA = 112.5 độ

B. Tính chu vi hình thang ABCD:
Chu vi hình thang ABCD = AB + BC + CD + DA
Vì AB = CD và BC = 6 cm, nên chu vi hình thang ABCD = 2AB + BC + DA
Đường chéo BD là phân giác của góc ADC, nên góc BDA = góc CDA = 22.5 độ
Vì góc BDA = góc ABD = 22.5 độ, nên tam giác ABD là tam giác cân.
Vậy AD = AB = CD.
Chu vi hình thang ABCD = 2AB + BC + DA = 2AD + BC = 2(AD) + 6 cm = 2(AD + 3) cm

Để tính chu vi hình thang ABCD, cần biết giá trị của AD. Tuy nhiên, trong đề bài không cho biết giá trị của AD, nên không thể tính được chu vi hình thang ABCD.