Cách giải thích bài Nhớ đồng lớp 8

Bài nhớ đồng là một bài toán trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Đề bài thường được đặt như sau: "Trong một lớp học có n học sinh, bạn muốn chọn ngẫu nhiên k học sinh từ lớp đó. Hỏi xác suất để trong k học sinh được chọn có ít nhất một học sinh cùng ngày sinh nhật với bạn?"

Để giải thích bài toán này, ta có thể sử dụng nguyên lý xác suất và nguyên lý đếm.

Đầu tiên, ta sẽ tính xác suất để không có học sinh nào trong k học sinh được chọn có cùng ngày sinh nhật với bạn.

Giả sử bạn có ngày sinh nhật vào ngày thứ i trong năm (1 ≤ i ≤ 365). Ta có thể chọn ngày sinh nhật của các học sinh còn lại trong lớp theo (365 - 1) cách (vì bạn đã chọn ngày sinh nhật của mình).

Sau đó, ta sẽ chọn k - 1 học sinh khác từ n - 1 học sinh còn lại trong lớp. Ta có thể chọn k - 1 học sinh này theo C(n - 1, k - 1) cách.

Vậy, xác suất để không có học sinh nào trong k học sinh được chọn có cùng ngày sinh nhật với bạn là: P = (365 - 1) * C(n - 1, k - 1) / 365^(k - 1)

Từ đó, ta có thể tính xác suất để ít nhất một học sinh trong k học sinh được chọn có cùng ngày sinh nhật với bạn bằng cách lấy phần complement của xác suất trên.

Vậy, xác suất để ít nhất một học sinh trong k học sinh được chọn có cùng ngày sinh nhật với bạn là: 1 - P.

Lưu ý rằng, khi n lớn và k gần bằng n, ta có thể sử dụng xấp xỉ Poisson để tính xác suất này.