Để chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn phương trình a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d + 2023, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn phương trình đã cho. Ta sẽ chứng minh rằng điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Ta có:
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d + 2023

Đặt S = a + b + c + d. Khi đó, phương trình trên có thể viết lại thành:
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = S + 2023

Ta biết rằng a^3 ≡ a (mod 3) với mọi số nguyên a. Do đó, phương trình trên có thể viết lại thành:
a + b + c + d ≡ S + 2023 (mod 3)

Vì a, b, c, d là các số nguyên, nên a + b + c + d cũng là số nguyên. Điều này có nghĩa là S + 2023 cũng chia hết cho 3.

Tuy nhiên, ta biết rằng 2023 không chia hết cho 3. Do đó, S + 2023 không chia hết cho 3.

Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì S + 2023 không thể vừa chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 cùng một lúc.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai. Không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn phương trình đã cho.