Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = căn(1 - x) + căn(1 + x), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta sẽ tìm giá trị của x để biểu thức căn(1 - x) và căn(1 + x) tồn tại. Điều kiện để căn bậc hai tồn tại là số trong căn phải không âm. Vì vậy, ta có:

1 - x ≥ 0 => x ≤ 1
1 + x ≥ 0 => x ≥ -1

Vậy, miền x thỏa mãn là -1 ≤ x ≤ 1.

Tiếp theo, ta sẽ tính đạo hàm của biểu thức A theo x:

A' = (1/2) * (1 - x)^(-1/2) - (1/2) * (1 + x)^(-1/2)

Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A, ta sẽ giải phương trình A' = 0:

(1/2) * (1 - x)^(-1/2) - (1/2) * (1 + x)^(-1/2) = 0

(1 - x)^(-1/2) = (1 + x)^(-1/2)

Bình phương cả hai vế của phương trình:

1 - x = 1 + x

2x = 0

x = 0

Vậy, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A là khi x = 0. Khi đó:

A = căn(1 - 0) + căn(1 + 0) = căn(1) + căn(1) = 1 + 1 = 2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A là 2.