Cho tam giác ABC tại A lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C sao cho AD = CE. Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh BC ở F

AC c, cm tứ giác ADFE là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác ADFE là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. AD = FE
2. DF || AE

1. Ta có AD = CE (theo đề bài), và ta cũng biết AD = FE (vì tứ giác ADFE là hình bình hành), do đó ta có CE = FE. Vậy điều kiện 1 được chứng minh.

2. Ta biết DF || AC (do DF song song với AC theo đề bài), và ta cũng biết AC || BE (do E nằm giữa A và C), do đó ta có DF || BE. Từ đó suy ra DF || AE (vì BE || AC và AE là đường chéo của tam giác ABC). Vậy điều kiện 2 được chứng minh.

Vì cả hai điều kiện 1 và 2 đều được chứng minh đúng, nên ta kết luận tứ giác ADFE là hình bình hành.

2. Ta biết DE là đường chéo của tứ giác ADFE, và trung điểm của đường chéo của một tứ giác luôn nằm trên đường chéo đó. Vì vậy, trung điểm của DE cũng nằm trên đường thẳng AC.

Vậy, trung điểm của DE thuộc đường thẳng AC.