Để chứng minh rằng với mọi x thì A, B và C đều lớn hơn 0, ta sẽ sử dụng phương pháp định lí hình học.

Để giải phương trình bậc 2 A = x^2 - 5x + 10 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Với A, a = 1, b = -5 và c = 10, ta có:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(10))) / (2(1))
= (5 ± √(25 - 40)) / 2
= (5 ± √(-15)) / 2

Vì √(-15) là một số ảo, nên phương trình A = x^2 - 5x + 10 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, A > 0 với mọi x.

Tương tự, ta giải phương trình B = x^2 - 8x + 20 = 0:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(20))) / (2(1))
= (8 ± √(64 - 80)) / 2
= (8 ± √(-16)) / 2

Vì √(-16) là một số ảo, nên phương trình B = x^2 - 8x + 20 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, B > 0 với mọi x.

Cuối cùng, ta giải phương trình C = x^2 - 8x + 17 = 0:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(17))) / (2(1))
= (8 ± √(64 - 68)) / 2
= (8 ± √(-4)) / 2

Vì √(-4) là một số ảo, nên phương trình C = x^2 - 8x + 17 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, C > 0 với mọi x.

Vậy, ta đã chứng minh rằng với mọi x thì A, B và C đều lớn hơn 0.