Để thu gọn biểu thức P, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển đại số như sau:

P = [(1 + x + √x/√x + 1) × (1 - x - √x/√x - 1)] / (√x + x)

Đầu tiên, ta xem xét phần tử thứ nhất trong dấu ngoặc vuông và phần tử trong dấu ngoặc tròn. Đặt a = (1 + x) và b = (√x/√x + 1), ta có:

(1 + x + √x/√x + 1) = a + b

Tiếp theo, xem xét phần tử thứ hai trong dấu ngoặc vuông và phần tử trong dấu ngoặc tròn. Đặt c = (1 - x) và d = (√x/√x - 1), ta có:

(1 - x - √x/√x - 1) = c + d

Tiếp theo, ta xem xét đặt e = (√x) và f = x. Ta có:

(√x + x) = e + f

Áp dụng công thức khai triển đại số, ta có:

P = [(a + b) × (c + d)] / (e + f)
= [(a × c) + (a × d) + (b × c) + (b × d)] / (e + f)
= [(1 + x)(1 - x) + (1 + x)(√x/√x - 1) + (√x/√x + 1)(1 - x) + (√x/√x + 1)(√x/√x - 1)] / (√x + x)

Tiếp theo, ta sẽ tiến hành thu gọn từng phần tử:

(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2
(1 + x)(√x/√x - 1) = (√x - x) / √x
(√x/√x + 1)(1 - x) = (√x - x) / √x
(√x/√x + 1)(√x/√x - 1) = (√x - 1) / √x

Sau đó, ta kết hợp các phần tử thu gọn được:

P = [1 - x^2 + (√x - x) / √x + (√x - x) / √x + (√x - 1) / √x] / (√x + x)
= [1 - x^2 + 2(√x - x) / √x + (√x - 1) / √x] / (√x + x)

Vậy biểu thức P sau khi thu gọn là:

P = [1 - x^2 + 2(√x - x) / √x + (√x - 1) / √x] / (√x + x)
Chúc học tốt