Để tìm giá trị của M để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn √x1 + √x2 = 2, ta cần sử dụng một số phương pháp giải phương trình bậc hai.

Phương trình đã cho có dạng x^2 - 2mx + m - 1 = 0. Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần xét điều kiện delta (Δ) lớn hơn 0. Delta được tính bằng Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2m và c = m - 1.

Áp dụng vào phương trình ta có Δ = (-2m)^2 - 4(1)(m - 1) = 4m^2 - 4m + 4.

Tiếp theo, ta xét điều kiện √x1 + √x2 = 2. Ta có thể viết lại phương trình này thành √x1 = 2 - √x2.

Bình phương cả hai vế của phương trình ta có x1 = (2 - √x2)^2 = 4 - 4√x2 + x2.

Thay x1 vào phương trình ban đầu ta được phương trình mới: (4 - 4√x2 + x2) - 2mx + m - 1 = 0.

Tiếp theo, ta cần giải hệ phương trình sau đó tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình: 4m^2 - 4m + 4 - 2mx + x2 - 4√x2 = 0 -2mx + x2 - 4√x2 + m = -3

Để giải hệ phương trình này, ta cần tìm giá trị của x2.

Từ phương trình √x1 = 2 - √x2, ta có √x2 = 2 - √x1 và x2 = (2 - √x1)^2 = 4 - 4√x1 + x1.

Thay x2 vào hệ phương trình ta có: 4m^2 - 4m + 4 - 2mx + (4 - 4√x1 + x1) - 4√(4 - 4√x1 + x1) + m = -3.

Tiếp theo, ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của x1.

Từ phương trình √x1 = 2 - √x2, ta có √x1 = 2 - √(4 - 4√x1 + x1) và x1 = (2 - √(4 - 4√x1 + x1))^2.

Thay x1 vào phương trình ta có: 4m^2 - 4m + 4 - 2m(2 - √(4 - 4√x1 + x1))^2 + (4 - 4√(4 - 4√x1 + x1) + (2 - √(4 - 4√x1 + x1))^2) - 4√(4 - 4√(2 - √(4 - 4√x1 + x1))^2 + (2 - √(4 - 4√x1 + x1))^2) + m = -3.

Từ phương trình này, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của m.