Cho đoạn thẳng AB cố định.Một điểm M di động trên đoạn AB. Dựng về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB các hình vuông AMDE, MBGH

Cho đoạn thẳng AB cố định.Một điểm M di động trên đoạn AB.Dựng về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB các hình vuông AMDE,MBGH.Gọi O,O' tương ứng là tâm các hình vuông trên.
a/ Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn OO'
b/ Chứng minh rằng AH và EG đi qua giao điểm N khác M của các đường tròn ngoại tiếp hình vuông AMDE và MBGH.
c/Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định