Để giải bài toán này, ta vẽ hình như sau:

```
B
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
A-----C
D
```

Gọi x là đoạn CD, ta có CD ≤ CA. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AC = AB. Khi đó, ta có:

```
AD = AC + CD = AB + x
```

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = 50 độ. Ta cũng biết góc BAC + góc BCA + góc ABC = 180 độ. Thay giá trị vào, ta có:

```
50 + 50 + góc ABC = 180
góc ABC = 80 độ
```

Vì góc ABC = góc ABD, nên ta có:

```
góc ABD = 80 độ
```

Vì góc ABD là góc vuông, nên góc DBH = 90 - góc ABD = 90 - 80 = 10 độ.

Vậy số đo góc DBH là 10 độ.