a: góc OBI+góc OCI=180 độ

=>OCIB nội tiếp

b: Xét (O) có

IB,IC là tiếp tuyến

=>IB=IC

mà OB=OC

nên OI là trung trực của BC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔOBI vuôngtại B có BM vuông góc OI

nên BM^2=MI*MO

=>BC^2=4*MI*MO

c: góc BMI+góc BDI=180 độ

=>BMID nội tiếp

=>góc MDI=góc MBI=góc MCI

góc IMC+góc IEC=180 độ

=>IMCE nội tiếp

=>góc MCI=góc MEI

=>góc MDI=góc MEI

ΔMCI vuông tại M nên góc MIC+góc MCI=90 độ

góc MCI=góc BAC

=>góc BAC+góc MEC=góc MCI+góc MIC=90 độ

=>ME vuông góc AB

=>ME//ID

=>IEMD là hình bình hành

=>D,G,E thẳng hàng