Để tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 16, ta có thể thử từng chữ số từ lớn đến nhỏ.

Bắt đầu với chữ số đầu tiên, ta thử số 9. Vì số này đã là số lớn nhất, nên ta không thể chọn số lớn hơn nữa. Tổng các chữ số hiện tại là 9.

Tiếp theo, ta chọn chữ số thứ hai. Vì tổng các chữ số hiện tại là 9, nên chữ số thứ hai có thể là 7 (16 - 9 = 7). Tổng các chữ số hiện tại là 16.

Tiếp theo, ta chọn chữ số thứ ba. Vì tổng các chữ số hiện tại là 16, nên chữ số thứ ba có thể là 6 (16 - 9 - 7 = 0). Tổng các chữ số hiện tại là 16.

Cuối cùng, ta chọn chữ số cuối cùng. Vì tổng các chữ số hiện tại là 16, nên chữ số cuối cùng có thể là 0 (16 - 9 - 7 - 0 = 0). Tổng các chữ số hiện tại là 16.

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 16 là 9760.