Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khai căn.

Phương trình ban đầu là:
2x² - x - 6 + √(4x² - 2x + 3) = 0

Đầu tiên, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách đặt:
y = √(4x² - 2x + 3)

Sau đó, ta bình phương cả hai vế của phương trình:
y² = 4x² - 2x + 3

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình bậc hai này:
4x² - 2x + 3 - y² = 0

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 4, b = -2 và c = 3 - y².

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(4)(3 - y²))) / (2(4))
x = (2 ± √(4 - 48 + 16y²)) / 8
x = (2 ± √(-44 + 16y²)) / 8
x = (2 ± 4√(y² - 11)) / 8
x = (1 ± 2√(y² - 11)) / 4

Sau đó, ta sẽ thay giá trị của y vào phương trình trên để tìm giá trị của x.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x = (1 + 2√(y² - 11)) / 4
x = (1 - 2√(y² - 11)) / 4