Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^2

Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^2, ta có thể sử dụng phương pháp vét cạn.

Giả sử x, y, z là các số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình. Ta có:

(x + y + z)^2 = x^3 + y^3 + z^3

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = x^3 + y^3 + z^3

Do x, y, z là các số nguyên dương nhỏ nhất, nên x^2, y^2, z^2 đều nhỏ hơn x^3, y^3, z^3. Vì vậy, ta có:

2xy + 2xz + 2yz < x^3 + y^3 + z^3

Điều này có nghĩa là (x + y + z)^2 < (x + y + z)^2, mâu thuẫn.

Vậy, phương trình không có nghiệm nguyên dương.