Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
28/09/2023 20:46:17

Cho tam giác ABC có O là trung điểm AC. Trên tia BO lấy D sao cho OD = OB

Cho tam giác ABC có O là trung điểm AC. Trên tia BO lấy D sao cho OD=OB
a) C/m tứ giác ABCD là hình bình hành 
b) trên tia BC lấy M,N sao cho BM=MN=NC. NO cắt AD,AB lần lượt tại I và K. C/m AI=NC, AM//IN
2 trả lời
Hỏi chi tiết
189
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có OB=OD và OA=OC (O là trung điểm AC), nên tam giác AOB và tam giác COD là đồng dạng. Do đó, góc AOB = góc COD.

Vì OB // CD (do tứ giác ABCD là hình bình hành), nên góc AOB = góc COD = 180° - góc BCD.

Từ đó, ta có góc BCD = 180° - góc BCD, tức là góc BCD = góc BCD.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Ta có BM = MN = NC (trên tia BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC).

Gọi góc BCD = x, góc BDC = y.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, nên góc BCD = góc BDC = x.

Do đó, góc BDC = góc BCD = x.

Vì BM = NC, nên góc BMC = góc BNC = y.

Ta có góc BMD = góc BCD + góc BMC = x + y.

Vì OB = OD, nên góc BOD = góc BDO = x + y.

Vậy góc BDO = góc BOD = x + y.

Do đó, tứ giác BODN là tứ giác cân (OB = OD và góc BDO = góc BOD).

Khi đó, NO là đường trung bình của tam giác BDN, nên NO // BD.

Gọi giao điểm của NO và AD là I.

Ta có AI // BD (do NO // BD), nên AI = NC (do BM = NC).

Vậy AI = NC.

Ta có góc BDO = góc BOD = x + y.

Vì góc BDC = góc BCD = x, nên góc BDO = góc BDC + góc CDO = x + y.

Vậy góc CDO = góc BDO - góc BDC = (x + y) - x = y.

Do đó, góc CDO = góc BDC = x.

Vậy góc CDO = góc BDC = x.

Vì góc CDO = góc BDC = x, nên góc CDA = góc BDA = 180° - 2x.

Vì góc CDA = góc BDA = 180° - 2x, nên góc CAD = góc BAD = x.

Khi đó, góc CAD = góc BAD = x.

Vậy AM // IN (do góc CAD = góc BAD = x).

2
0
Linhchann
28/09/2023 20:47:08
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thu Giang
28/09/2023 20:47:39
+4đ tặng

a: Xét tứ giác ABCD có

O là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Xét ΔOAI và ΔOCN có

góc AOI=góc CON

OA=OC

góc OAI=góc OCN

=>ΔOAI=ΔOCN

=>AI=NC

=>AI=MN

mà AI//MN

nên AINM là hình bình hành

=>AM//IN

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo