a) Gia tốc thang máy được tính bằng công thức:
F = m*a
Trong đó, F là lực tác dụng lên thang máy, m là khối lượng thang máy và vật treo, a là gia tốc thang máy.

Theo đề bài, F = 900N, m = 500kg + 0.05kg = 500.05kg.
Thay vào công thức ta có:
900N = 500.05kg * a
a = 900N / 500.05kg
a ≈ 1.799 m/s^2

Vậy gia tốc thang máy là 1.799 m/s^2.

b) Lực căng dây treo vật m được tính bằng công thức:
F_căng = m * g + m * a
Trong đó, F_căng là lực căng dây treo, m là khối lượng vật treo, g là gia tốc trọng trường và a là gia tốc thang máy.

Theo đề bài, m = 0.05kg, g ≈ 9.8 m/s^2 và a ≈ 1.799 m/s^2.
Thay vào công thức ta có:
F_căng = 0.05kg * 9.8 m/s^2 + 0.05kg * 1.799 m/s^2
F_căng ≈ 0.5395N + 0.08995N
F_căng ≈ 0.62945N

Vậy lực căng dây treo vật m là khoảng 0.62945N.

c) Khi cắt đứt dây treo vật, vật sẽ rơi tự do theo quy tắc của gia tốc trọng trường g ≈ 9.8 m/s^2. Để tìm thời gian vật chạm sàn thang máy, ta sử dụng công thức:
h = 0.5 * g * t^2
Trong đó, h là chiều cao thang máy và t là thời gian vật chạm sàn thang máy.

Theo đề bài, h = 4m và g ≈ 9.8 m/s^2.
Thay vào công thức ta có:
4m = 0.5 * 9.8 m/s^2 * t^2
t^2 = (4m) / (0.5 * 9.8 m/s^2)
t^2 ≈ 0.8163s^2
t ≈ √(0.8163s^2)
t ≈ 0.904s

Vậy thời gian vật chạm sàn thang máy là khoảng 0.904s.