Thu gọn: A = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 +...+ 100/3^100, B = 1 + 1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + 4/4^4 +...+ 100/4^100

Để thu gọn biểu thức A, ta nhận thấy mẫu số của các phân số đều có cùng một cơ số là 3. Ta có thể viết lại mẫu số của các phân số dưới dạng 3^k, với k là số thứ tự của phân số đó. Vậy ta có:

A = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ........... + 100/3^100
= 1/3^1 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ........... + 100/3^100

Để thu gọn biểu thức B, ta nhận thấy mẫu số của các phân số đều có cùng một cơ số là 4. Ta có thể viết lại mẫu số của các phân số dưới dạng 4^k, với k là số thứ tự của phân số đó. Vậy ta có:

B = 1 + 1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + 4/4^4 +.............+ 100/4^100
= 1/4^0 + 1/4^1 + 2/4^2 + 3/4^3 + 4/4^4 +.............+ 100/4^100

Như vậy, ta đã thu gọn được biểu thức A và B.