Để chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc nhau, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và định nghĩa về tia phân giác.

Giả sử chúng ta có hai góc kề bù vuông góc nhau, góc AOB và góc BOC, như hình vẽ dưới đây:

```
O
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
A-------B
C
```

Để chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc nhau, ta cần chứng minh rằng tia OD là tia phân giác của góc AOB và tia OE là tia phân giác của góc BOC.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng một số bước chứng minh sau:

Bước 1: Chứng minh rằng tia OD và tia OE đều đi qua điểm O.

Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù vuông góc nhau, nên ta có:

- Góc AOB + góc BOC = 90 độ (bởi vì chúng là hai góc kề bù vuông góc nhau)
- Góc AOB + góc BOC = 180 độ (bởi vì chúng là hai góc bù)
- Góc AOB + góc BOC = 180 độ - 90 độ = 90 độ

Vì vậy, ta có góc AOB + góc BOC = 90 độ.

Bước 2: Chứng minh rằng tia OD và tia OE cắt nhau tại một điểm D.

Giả sử tia OD và tia OE cắt nhau tại một điểm D. Khi đó, ta có:

- Góc AOD + góc DOE = góc AOB + góc BOC (vì góc AOD và góc DOE là góc đối nhau)
- Góc AOD + góc DOE = 90 độ (vì góc AOB + góc BOC = 90 độ)

Vì vậy, ta có góc AOD + góc DOE = 90 độ.

Bước 3: Chứng minh rằng tia OD là tia phân giác của góc AOB.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng góc AOD = góc DOB.

Vì tia OD và tia OE cắt nhau tại điểm D, nên ta có:

- Góc AOD + góc DOE = 90 độ
- Góc AOD = 90 độ - góc DOE

Vì góc AOB + góc BOC = 90 độ, nên ta có:

- Góc AOD = 90 độ - góc DOE = góc DOB

Vì vậy, ta có góc AOD = góc DOB.

Bước 4: Chứng minh rằng tia OE là tia phân giác của góc BOC.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng góc DOE = góc EOC.

Vì tia OD và tia OE cắt nhau tại điểm D, nên ta có:

- Góc AOD + góc DOE = 90 độ
- Góc DOE = 90 độ - góc AOD

Vì góc AOB + góc BOC = 90 độ, nên ta có:

- Góc DOE = 90 độ - góc AOD = góc EOC

Vì vậy, ta có góc DOE = góc EOC.

Từ các bước chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng tia OD là tia phân giác của góc AOB và tia OE là tia phân giác của góc BOC.