Để tìm giá trị nhỏ nhất của D, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối lượng (Completing the square) để biến đổi biểu thức D.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần chứa x và y lại:
D = (-x^2 - 2xy - 4x) - 3y^2 - 7

Tiếp theo, ta hoàn thành khối lượng cho thành phần chứa x:
D = -(x^2 + 2xy + 4x) - 3y^2 - 7 + 4

Để hoàn thành khối lượng, ta cần thêm vào một số để biểu thức trong ngoặc trở thành một khối lượng hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần thêm vào bình phương của một nửa hệ số của y trong thành phần chứa x. Trong trường hợp này, nửa hệ số của y là 1, nên ta cần thêm vào (1^2) = 1 vào biểu thức:
D = -(x^2 + 2xy + 1 - 1 + 4x) - 3y^2 - 7 + 4

Tiếp theo, ta nhóm các thành phần chứa x lại:
D = -[(x^2 + 2xy + 1) - (1 - 4x)] - 3y^2 - 7 + 4

Tiếp theo, ta hoàn thành khối lượng cho thành phần chứa x:
D = -[(x + y)^2 - (1 - 4x)] - 3y^2 - 7 + 4

Để hoàn thành khối lượng, ta cần thêm vào một số để biểu thức trong ngoặc trở thành một khối lượng hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần thêm vào (1 - 4x) vào biểu thức:
D = -[(x + y)^2 - (1 - 4x)] - 3y^2 - 7 + 4 + (1 - 4x)

Tiếp theo, ta nhóm các thành phần chứa x và y lại:
D = -[(x + y)^2 - (1 - 4x)] - (3y^2 + 7 - 4 - (1 - 4x))

Cuối cùng, ta có thể viết lại biểu thức D dưới dạng hoàn chỉnh:
D = -(x + y)^2 + (1 - 4x) - 3y^2 + 4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của D, ta cần tìm giá trị lớn nhất của các thành phần trong biểu thức. Ta thấy rằng (x + y)^2 là một bình phương, nên giá trị lớn nhất của nó là 0. Giá trị lớn nhất của (1 - 4x) là 1, và giá trị lớn nhất của -3y^2 là 0. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của D là:

D = 0 + 1 + 0 + 4 = 5

Vậy, giá trị nhỏ nhất của D là 5.