Để tính chiều cao CH và cạnh AC của tam giác ABC, ta sử dụng các công thức trong tam giác vuông.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

Ta có:
- Trong tam giác vuông CHB, ta có: tan(B) = CH / BH
=> tan(60°) = CH / BH
=> √3 = CH / BH
=> CH = √3 * BH

- Trong tam giác vuông ACH, ta có: tan(A) = CH / AC
=> tan(40°) = CH / AC
=> 0.8391 = CH / AC
=> CH = 0.8391 * AC

Từ hai công thức trên, ta có:
√3 * BH = 0.8391 * AC

Vì BH + CH = BC = 6cm, nên BH + √3 * BH = 6cm
=> BH(1 + √3) = 6cm
=> BH = 6cm / (1 + √3)

Từ đó, ta tính được CH và AC:
CH = √3 * BH = √3 * (6cm / (1 + √3)) = 6√3 / (1 + √3) ≈ 2.309 cm
AC = CH / 0.8391 = (6√3 / (1 + √3)) / 0.8391 ≈ 2.751 cm

Vậy, chiều cao CH của tam giác ABC là khoảng 2.309 cm và cạnh AC là khoảng 2.751 cm.