Một ví dụ về bài tập liên quan đến kì sau nguyên phân là:

Cho phương trình sau: 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2 = 0

Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0, 2].

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp kì sau nguyên phân. Các bước giải quyết bài toán như sau:

Bước 1: Tìm các giá trị của hàm số f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2 trên đoạn [0, 2]. Để làm điều này, ta thay thế các giá trị của x từ 0 đến 2 vào phương trình và tính giá trị tương ứng của f(x).

Bước 2: Xác định các khoảng có thể chứa nghiệm của phương trình. Để làm điều này, ta xem xét dấu của f(x) trên các khoảng đã tìm được ở bước trước. Nếu f(x) có dấu khác nhau trên một khoảng, tức là khoảng đó có thể chứa một nghiệm của phương trình.

Bước 3: Sử dụng phương pháp kì sau nguyên phân để tìm các nghiệm của phương trình trên các khoảng đã xác định ở bước trước. Để làm điều này, ta chia các khoảng đó thành các khoảng nhỏ hơn và tiếp tục xác định dấu của f(x) trên các khoảng nhỏ này. Tiếp tục quá trình này cho đến khi ta xác định được các khoảng chứa nghiệm với độ chính xác mong muốn.

Bước 4: Xác định giá trị gần đúng của các nghiệm bằng cách sử dụng phương pháp kì sau nguyên phân. Để làm điều này, ta sử dụng các công thức tính toán để xác định giá trị gần đúng của nghiệm trong mỗi khoảng đã xác định ở bước trước.

Bước 5: Kiểm tra tính chính xác của giá trị gần đúng bằng cách thay thế giá trị đó vào phương trình ban đầu và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

Với ví dụ trên, ta có thể áp dụng các bước trên để tìm tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0, 2].